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Matemático russo Perelman resolveu o problema Poincaré e desapareceu

18.08.2006
 
Matemático russo Perelman resolveu o problema Poincaré e desapareceu

O matemático russo Gregori Perelman resolveu um famoso problema matemático proposto há um século por Henri Poincaré, o que poderia ser chamado de hiperanéis e hiperesferas existindo num espaço quadridimensional imaginário.

Ele está sendo indicado como o possível ganhador da maior honra do mundo da matemática: a Fields Medal, considerada o Nobel da Matemática. Ele também é visto como um potencial vencedor do prêmio de US$ 1 milhão (cerca de R$ 2,1 milhões) do Clay Mathematics Institute, em Massachusetts, nos Estados Unidos, por ter resolvido o que o centro considera um entre os sete mais importantes problemas matemáticos do milênio.

 A instituição deve dar o prêmio ao matemático quando estiver convencida que sua resolução não tem falhas.

O problema é que Perelman é um recluso cujo paradeiro não é totalmente conhecido. Os jornalistas russos tentam encontrá-lo , mas sem resultado. Grigori Perelman não aparece no seu Instituto Steklov de Matemática, em São Petersburgo há seis meses e não responde às chamadas telefônicas.

 “Ninguem sabe onde está,” diz o matemático británico Marcus du Satoy sobre  seu colega. “ Me parece que não tem  interesse nem em medalhas, nem em dinheiro “. Se Perelman não aparecer na cerimónia em Madrid no dia 22 de agosto será um acontecimento sem precedentes.

Perelman resolveu a chamada Conjectura Poincaré, formulada pelo grande matemático francês Henri Poincaré em 1904. Para os não-iniciados é difícil entender até mesmo a formulação do problema, mas popularmente é assim.

Embora você possa não adivinhar apenas lendo algumas pesquisas, a matemática resume-se a tornar as coisas mais simples. Ninguém levou isso mais a sério que os topólogos, uma rarefeita geração de pensadores que insistem que o mundo, por mais confuso e diverso que pareça, é na verdade feito de apenas duas formas básicas, o anel e a esfera.

 
Na verdade, é um pouco mais complicado que isso - os anéis podem ter mais de um orifício, por exemplo, e os topólogos não se limitam às três dimensões usuais. Ultimamente, eles têm se preocupado com alegações de que um matemático russo resolveu um famoso problema proposto há um século, envolvendo o que poderia ser chamado de hiperanéis e hiperesferas existindo num espaço quadridimensional imaginário.


Lutando com essas abstrações escorregadias, Grigori Perelman, do Instituto Steklov de Matemática, em São Petersburgo, encontrou uma prova da Conjectura de Poincaré, que procura explicar como alguns desses fugidios objetos superdimensionais se comportam. Ele descreveu sua abordagem no 2003, numa série de palestras no Instituto de Tecnologia de Massachusetts.

A topologia é o estudo daquilo que permanece constante quando um objeto é curvado, esticado ou pressionado. Uma xícara de café com uma asa vazada, uma corneta ou uma mangueira de jardim podem ser transformadas num anel. De maneira semelhante, qualquer coisa que não seja vazada - um lápis, um tijolo, um pedaço de espaguete (mas não rigatone, que é um anel muito longo e fino) - pode ser transformada numa esfera.

 
As regras da topologia não permitem romper um objeto ou unir dois pontos não conectados. Isso seria trapaça e permitiria que qualquer coisa fosse transformada em qualquer coisa. Por mais que se tente, não é possível transformar uma esfera num anel ou um anel numa esfera. Topologicamente, eles são tão imiscíveis como óleo e água.

 
Tridimensional

 Tendo catalogado todas as formas possíveis neste reino, os topólogos estão indo além. Uma esfera pode ser pensada como a versão tridimensional de um círculo. Assim, subindo um nível, o que seria o equivalente quadridimensional de uma esfera?

E a versão pentadimensional, e assim por diante? Procurando alguma ordem, o matemático francês Henri Poincaré propôs há quase um século que o mundo de quatro dimensões obedece a uma regra similar à que prevalece no nosso: coisas sem orifício são apenas respingos diferentes de alguma resposta quadridimensional canônica à esfera.


O nome técnico desse objeto impossível é 3-esfera. Assim como uma esfera comum é uma superfície bidimensional curvada para formar um objeto fechado no espaço tridimensional, uma 3-esfera é uma superfície tridimensional curvada sobre si mesma em quatro dimensões.
Perelman alega não só ter provado a conjectura, mas também ter enumerado todos os tipos de objetos que podem existir no mundo quadridimensional - 3-esfera e sabe-se lá o que mais, um atlas de um reino vizinho e invisível.



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