Geralmente é hesitar que se quer dizer, confundindo-se com exitar.
Fazem parte da lista de homônimos homófonos da língua portuguesa, isto é, palavras que se pronunciam da mesma maneira, com sentidos diferentes. Vejamos:
Hesitar
Patrícia hesitou quando Felipe a pediu em namoro: não o aceitou.
Eu hesito cada vez que meu pai me convida para ir à casa dos seus amigos de trabalho.
Uma vez mais, agradeço sua correspondência. Por favor, não hesite em contactar nosso escritório se pudermos ser úteis no futuro.
(Lindsey Heeter, funcionária do governo do estado de Missouri, Estados Unidos, em resposta à Carta Aberta ao Presidente Obama, de Edu Montesanti, maio de 2011)
Outro exemplo, desta vez pensando como e onde poderíamos acrescentar hesitar abaixo:
"Malalaï Joya já sofreu cinco tentativas de assassinato no Afeganistão, só trafega escoltada por 12 seguranças fortemente armados escondida em uma burca, dentro de um táxi, e nunca dorme duas noites sob o mesmo teto. Enviou-nos indignada, com exclusividade através de seu Comitê de Defesa (CD) em Cabul, a entrevista original que concedeu a O Tempo no Brasil, a qual expomos aqui."
(Edu Montesanti, em Por Trás das Cortinas da Mídia Internacional)
A sentença poderia ficar assim:
Malalaï Joya, que (...) nunca dorme duas noites sob o mesmo teto,
não hesitou em enviar-nos, com exclusividade através de seu Comitê de Defesa (...).
Vejamos outro exemplo de como e onde poderíamos acrescentar hesitar abaixo:
"Você está nessa subida porque conhece seu potencial, mas muitas vezes
a corda bambeia, vem a dúvida, e é aí que você continua e vence mais uma batalha."
(Edu Montesanti, em Uma Coroa para Você)
A sentença poderia ficar assim:
Você está nessa subida (...) mas muitas vezes a corda bambeia, vem a dúvida,
e é aí que você não hesita e vence mais uma batalha.
Hesitar: Possui unicamente forma verbal, cujo significado é estar incerto, duvidar, titubear.
Exitar
O Santos FC volta a exitar no cenário internacional, vencendo a Copa Libertadores de 2011.
As políticas norte-americanas no Oriente Médio não têm exitado.
Exitar: Possui forma verbal (exemplos acima), substantiva, adverbial e adjetiva,
cujos significados se relacionam a sucesso, progresso.
Forma substantiva: O êxito do Santos se deve, em grande parte, a seu treinador Muricy Ramalho.
Forma adverbial: O Santos encerrou sua participação exitosamente, vencendo e convencendo.
Forma adjetiva: "Has de ascender teu mais belo verão, findando definitivamente o crepúsculo macabro de tua pilhagem, sina procelosa, inaceitável prostração, e preludiar a força de tua coragem, o direito inalienável à autonomia, à liberdade, à vida mais exitosa! Latinos, vereis forte e erguida, como efetivamente foi formada, vossa América Latina, extraordinariamente amada!" (Edu Montesanti, em O Choro da América).